二次函数f(x)=x^2-2px+p-1的最小值为g(x)

题目

二次函数f(x)=x^2-2px+p-1的最小值为g(x)
二次函数f(x)=x^2-2px+p-1(p∈R)的最小值为g(p)求g(p)在[0,2]上的最值

答案

∵f(x)的开口向上,∴最小值为顶点的纵坐标
y=4ac-b^2/4a g(p)=4(p-1)-4p^2/4=-p^2+p-1=-(p-1/2)^2-3/4
∴g(p)在〔0,2〕上的最大值为p=1/2时g(p)=-3/4