已知|a|=13 |b|=19 且|a+b|=24,求|a-b|的值

题目

已知|a|=13 |b|=19 且|a+b|=24,求|a-b|的值

答案

|a+b|=24 得|a+b|^2=24^2
即|a|^2+ |b|^2+2ab=169+361+2ab=576
解得ab=23
则|a-b|^2=|a|^2+ |b|^2-2ab=169+361-46=484
则|a-b=22