如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高△ADC和△CBD都和△ABC相似吗？并证明．

题目

如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高△ADC和△CBD都和△ABC相似吗？并证明．

答案

证明：如图，∵，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，
∴∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠A=∠2，
∴△ACD∽△ABC；
同理证得△CBD∽△ABC，
即△ADC和△CBD都和△ABC相似．