在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AM为∠BAC的平分线，若点M到AC的距离为2，则△AMC的面积为_．

题目

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AM为∠BAC的平分线，若点M到AC的距离为2，则△AMC的面积为______．

答案

过点M作MD⊥AB于D，过点M作ME⊥AC于E，根据题意得：ME=2，∵AM为∠BAC的平分线，∴MD=ME=2，∵∠BAC=90°，∠ADM=∠AEM=90°，∴四边形ADME是矩形，DM∥AC，∵MD=ME，∴四边形ADME是正方形，∴AD=DM=2，∵AB=3，∴BD...