已知13≤k<1,函数f(x)=|2x-1|-k的零点分别为x1,x2(x1<x2),函数g(x)=|2x-1|−k2k+1的零点分别为x3,x4(x3<x4),则(x4-x3)+(x2-x1)的最小
题目
已知
≤k<1,函数f(x)=|2
x-1|-k的零点分别为x
1,x
2(x
1<x
2),函数g(x)=|2
x-1|
−的零点分别为x
3,x
4(x
3<x
4),则(x
4-x
3)+(x
2-x
1)的最小值为( )
A. 1
B. log
23
C. log
26
D. 3
答案
∵x1<x2,∴2x1=1−k,2x2=1+k,又∵x3<x4,∴2x3=1−k2k+1,2x4=1+k2k+1,∴2x2−x1=1+k1−k,2x4−x3=3k+1k+1;∴2(x4−x3)+(x2−x1)=3k+11−k=−3+41−k;又k∈[13,1),∴−3+41−k∈[3,+∞);∴x4-x...
先表示出2x1和2x2,2x3和2x4,再表示出2x2−x1,2x4−x3,从而表示出2(x4−x3)+(x2−x1),求出其范围,从而求出(x4-x3)+(x2-x1)的范围,进而求出(x4-x3)+(x2-x1)的最小值.
函数的零点与方程根的关系.
本题考察了函数的零点,方程的根的关系,求函数的值域问题以及指数函数的运算,是一道综合题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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