已知直线y等于kx减7和直线y等于3x减2于y轴正轴方向所成的锐角相等,求k的值

题目

已知直线y等于kx减7和直线y等于3x减2于y轴正轴方向所成的锐角相等,求k的值

答案

由题意可设直线y=kx-7的倾斜角为α,直线y=3x-2的倾斜角为β,易知β<90°
那么：直线y=kx-7和直线y=3x-2与y轴正轴方向所成的锐角分别为|α-90°|,90°-β
则有：|α-90°|=90°-β
当α<90°时,90°-α=90°-β即：α=β,此时：k=3；
当α>90°时,α-90°=90°-β即：α=180°- β,此时：k=tanα=tan(180°-β)=-tanβ=-3
所以k的值为3或-3.