已知关于x的方程sinx+3cosx-a=0有实数解，则实数a的取值范围是（　　） A.[-2，2] B.（-2，2） C.[-1，1] D.[-1-3，1+3]

题目

已知关于x的方程sinx+

3

cosx-a=0有实数解，则实数a的取值范围是（　　）
A. [-2，2]
B. （-2，2）
C. [-1，1]
D. [-1-

3

，1+

3

]

答案

关于x的方程sinx+

3

cosx-a=0有解，
即a=sinx+

3

cosx=2sin（x+

π

3

）有解，
由于x为实数，则2sin（x+

π

3

）∈[-2，2]，
故有-2≤a≤2，
故选A．

关于x的方程sinx+

3

cosx-a=0有解，即a=sinx+

3

cosx=2sin（x+

π

3

）有解，结合正弦函数的值域可得a的范围．

本题考点：两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、正弦函数的值域，属于中档题．