f(x)=a*x*x+x-a,x属于[-1,1]的最大值为M(a),对一切a属于[-1,1],M(a)最大值为

题目

f(x)=a*x*x+x-a,x属于[-1,1]的最大值为M(a),对一切a属于[-1,1],M(a)最大值为
同上

答案

当a=0时,f(x)=x,故M(0)=1.
当a∈(0,1]时,开口向上,对称轴-1/2a∈(-∞,-1/2],故其最大值为f(1)=1.
当a∈[-1/2,0)时,开口向下,对称轴为-1/2a,则其对称轴-1/2a∈[1,+∞).
即其最大值为f(1)=1.
当a∈[-1,-1/2)时,由于对称轴-1/2a∈[1/2,1),所以其最大值为f(-1/2a)
=(-a)+(-1/4a),故当a=-1时,f(-1/2a)为最大值5/4.
综上M(a)=5/4.