由n×n个小方格组成的正方形中包含有多少个正方形

题目

由n×n个小方格组成的正方形中包含有多少个正方形

答案

当n=1时 有1个
当n=2时 有 4+1 = 2^2 + 1 = 5个（4个小的一个大的）
当n=3时 有 9+4+1 = 3^2 + 2^2 +1 = 13个（有9个小的,4个中的,各一个大的）
…………
所以 n×n个小方格组成的正方形中包含有 n^2 +(n-1)^2 +……+1 = (n+1)(2n+1)n/6个