如图,点E是矩形ABCD的DC边上任意一点,AE的延长线交BC的延长线于F,直线BE交△CEF外接圆⊙O于G,连接CG、FG.

题目

如图,点E是矩形ABCD的DC边上任意一点,AE的延长线交BC的延长线于F,直线BE交△CEF外接圆⊙O于G,连接CG、FG.
（1）求证△ABE∽△GFC：
（2）若DE:CE=23,BH切⊙O于H,且BH=2√10,求BC长；
（3）在（2）的条件下,若AB=BE,求⊙O面积

答案

1.ECF=D=90 EF圆直径
AEB=GEF=GCF FEC=BAE=CGF △ABE∽△GFC
2.DE:CE=2/3(合理一些,23不合逻辑)
DE/CE=AD/CF=BC/CF
设BC=x 则CF=3/2x BF=BC+CF=5/2x
BH*BH=BC*BF x=4 FC=6
3.设DE=x EC=3/2x AB=BE=5/2x
BE*BE=CE*CE+BC*BC DE=x=1
AE=根17 EF/AE=FC/BC EF=3根17/2 r=3根17/4
面积自己求吧