正方形abcd的边长为r,h为以bc为直径的半圆上一动点,过h作半圆切线ef与ab,cd分别交点e,f,四边形aefd周长

题目

正方形abcd的边长为r,h为以bc为直径的半圆上一动点,过h作半圆切线ef与ab,cd分别交点e,f,四边形aefd周长

答案

圆心为O
由题知AB,DC垂直CD.因为OB,OC为圆O半径,所以AB,DC为圆O切线
因为EF为圆O切线
所以EB=EH,FC=FH(切线长定理)
所以四边形aefd周长=AD+AE+EF+DF=AD+AE+EH+HF+DF
=AD+AE+EB+CF+FD=AD+AB+CD=3AD=3r