在△ABC中,若lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,且三个内角,A,B,C也成等差数列,则三角形的形状为_.
题目
在△ABC中,若lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,且三个内角,A,B,C也成等差数列,则三角形的形状为______.
答案
因为lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,得lgsinA+lgsinC=2lgsinB,即sin2B=sinAsinB①又三内角A,B,C也成等差数列,所以B=60°.代入①得sinAsinB=34②假设A=60°-α,B=60°+α.代入②得sin(60°+α)sin(60°...
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