已知：如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，连接AE、BF． （1）AE与BF的关系是 _ ；（2）若△ABC的面积为3cm2，S四边形ABFE= _ ；（

题目

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．

（1）AE与BF的关系是 ___ ；
（2）若△ABC的面积为

3

cm²，S_{四边形ABFE}= ___ ；
（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．

答案

（1）AE平行且等于BF；（2）由（1）得四边形ABFE为平行四边形，∴AC=CF，BC=CE，∴根据等底同高得到S△ABC=S△ACE=S△BCF=S△CEF=3，S四边形ABFE=4S△ABC=43cm2；（3）当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形．理由是：A...

（1）由△ABC绕点C顺时针旋转180°可知：AC=CF，BC=CE，四边形ABFE为平行四边形，∴AE∥BF，AE=BF；
（2）由于AC是△ABE的BE边上中线，∴S_△ABE=2S_△ABC=2

3

，同理S_△BEF=2S_△CEF=2

3

，∴S_▱ABFE=4

3

；
（3）要判断四边形ABFE为矩形，从对角线来看，要求AF=BE，又AF与BE互相平分，只需要AC=BC，而AB=AC，故△ABC为等边三角形，∠ACB=60°．

本题考点：旋转的性质；平行四边形的性质；平行四边形的判定；矩形的判定．

考点点评：本题考查旋转的性质--旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．