问：在一个矩形ABCD中,E为BC边上的一点,将D点翻折至E点,交AD于点M,交DC于点N,且AB为8,EC为4,BC为12,求AM的长度.

题目

问：在一个矩形ABCD中,E为BC边上的一点,将D点翻折至E点,交AD于点M,交DC于点N,且AB为8,EC为4,BC为12,求AM的长度.

答案

联结ED、MN交于点P
因为翻折,所以MN是ED的垂直平分线,EN=DN
又因为CD=8,所以设CN=a,则EN=8-a
SO,根据勾股定理,在Rt三角形ECN中,NC=3,EN=5
又因为在ECD中,EC=4,CD=8,SO,ED等于4倍根号下5,所以EP等于2倍根号下5
又因为角MEN=90度,ED垂直于MN,SO,EP^=NP*MP(射影定理,用相似也可以证）,所以PM=4倍根号下5,又因为角MPD=90°,PD=PE=2倍根号下5,所以DM=10,又因为AD=12,所以AM=2
对不起哦,用的貌似都是初三的知识……可以等你学了以后再看吧