已知方程2sinx-2根号3cosx=a 1.在[0,π]上有根,求a的取值范围 2.在[0,π]上有两个不同根,求a的取值范围

题目

已知方程2sinx-2根号3cosx=a 1.在[0,π]上有根,求a的取值范围 2.在[0,π]上有两个不同根,求a的取值范围

答案

1.2sinx-2根号3cosx=a
4（1/2sinx-√3/2cosx)=a
4sin(x-π/3)=a
令t=4sin(x-π/3)
因为[0,π]
所以当x-π/3=π/2,即x=5π/6时
tmax=4
当x-π/3=-π/3,即x=0时
tmin=-2√3
所以a∈【-2√3,4】
2.因为不同解,所以x∈[π/3,2π/3]
a∈【2√3,4）