如图,正三角形ABC内接于⊙O,P是劣弧BC上的任意一点,若PA=2,则四边形ABPC的面积为_.
题目
如图,正三角形ABC内接于⊙O,P是劣弧BC上的任意一点,若PA=2,则四边形ABPC的面积为______.
答案
延长PB至M,使得MB=PC,连接AM,则
△AMB≌△APC
∴AM=AP,∠MAB=∠PAC,
又∵∠BAC=60°,
∴△MAP为正三角形,
∴S
四边形ABPC=S
△AMP的面积=
.
故答案为:
.
延长PB至M,使得MB=PC,连接AM,由全等三角形的判定定理可知△AMB≌△APC,进而可得出S四边形ABPC=S△AMP的面积,故可求出答案.
圆周角定理;等边三角形的性质;旋转的性质.
本题考查的是圆周角定理、等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质,根据题意作出辅助线,构造出全等三角形是解答此题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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