一道数学找规律的.我会追加的

题目

一道数学找规律的.我会追加的
1*2*3*4+1=25=5的平方
2*3*4*5+1=11的平方
3*4*5*6+1=19的平方
那么a*(a+1)*(a+2)*(a+3)+1=______
用因式分解证明
讲的好我追加分

答案

a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a^2+3a+1 )的平方
a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=a(a+3)(a+1)(a+2)+1
=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
=(a^2+3a+1)^2