已知双曲线 X^2/a^2-Y^2/b^2=1 的左,右焦点分别为F1,F2,P为右支上的一点,P到右焦点F2的距离等于焦距长,且F2到直线PF1距离等于实轴长,求此双曲线的渐进线方程

题目

已知双曲线 X^2/a^2-Y^2/b^2=1 的左,右焦点分别为F1,F2,P为右支上的一点,P到右焦点F2的距离等于焦距长,且F2到直线PF1距离等于实轴长,求此双曲线的渐进线方程

答案

|PF2|=2c
|PF1|=2a+2c
|PF2|=|F1F2|,所以过F2作PF1的垂线,垂足E为PF1的中点.
|PE|=a+c,PEF2为直角三角形.
4c²=(a+c)²+4a²
e=c/a=5/3
b/a=4/3,渐近线方程为y=±(4/3)x