已知如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,且AE=1/2(AB+AD),求证:∠B与∠D互补.
题目
已知如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,且AE=
答案
证明:在AB上截取AF=AD,连接CF,
∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠CAD,
又AC=AC,
∴△ACF≌△ACD(SAS),
∴AF=AD,∠AFC=∠D,
∵AE=
(AB+AD),
∴EF=BE,
又∵CE⊥AB,
∴BC=FC,
∴∠CFB=∠B,
∴∠B+D=∠CFB+∠AFC=180°,
即∠B与∠D互补.
举一反三
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