函数y=sinx+acosx的图像关于x=5∏/3对称

题目

函数y=sinx+acosx的图像关于x=5∏/3对称
若函数y=asinx+cosx的图像关于直线x=c对称
求c值

答案

函数y=sinx+acosx的图像关于x=5∏/3对称,
说明在x=5∏/3时,y取最大值或最小值.假使是最大值,那么y=(a^2+1)^0.5=sin5∏/3+acos5∏/3=3^0.5/2-1/2a.
a=-3^0.5/3,函数y=asinx+cosx的图像关于直线x=c对称,就是说y=-3^0.5/3sinx+cosx在x=c时取最大值或最小值.再假使取最大值.则-3^0.5/3sinc+cosc=2/3*3^0.5.解得cos（c-∏/6）=1.c-∏/6=k∏-∏/2.
c=k∏-∏/3