三角形ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,求证:AB／AC=BD／DC

题目

三角形ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,求证:AB／AC=BD／DC

答案

过B做BP平行AC,交AD延长线P
有：内错角∠DAC=∠BPD
因为AD平分∠BAC
所以：∠DAC=∠BAD,
所以：∠DAC=∠BAD=∠BPD
所以：BP=AB,
有因为：对顶角∠BDP=∠ADC
所以：△BDP∽△ADC
所以：BP/AC=DB/DC,BP=AB
所以：AB/AC=BD/DC