已知直线l的方程为2x+y−1=0,圆C的极坐标方程为ρ=2√2sin(θ+π/4).

题目

已知直线l的方程为2x+y−1=0,圆C的极坐标方程为ρ=2√2sin(θ+π/4).
（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．

答案

（1）圆方程两边同乘以 ρ^2=2√2ρsin(θ+π/4)=2√2ρ[sinθcos(π/4)+cosθsin(π/4)]
=4ρsinθ+4ρcosθ ,
因此 x^2+y^2=4x+4y ,
移项配方得 (x-2)^2+(y-2)^2=8 .
（2）由（1）可得圆心（2,2）,半径 2√2 ,
圆心到直线距离为 d=|4+2-1|/√(4+1)=√5