必修三的古典概率题

题目

必修三的古典概率题
一个盒中装有标号为:1,2,3,4,5,的五张标签,随机地选取两张标签 ,根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率
(1)标签的选取是无放回的
(2)标签的选取是有放回的

答案

无放回选取可看作同时选取,不用考虑顺序.有放回则需要考虑选取的先后顺序.
(1)两张标签上的数字为相邻整数的事件为（1,2）(2,3)(3,4)(4,5),事件数为4.标签的选取是无放回的事件为（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）（2,5）（3,4）（3,5）（4,5）.事件总数为10.故概率为4/10=2/5
(2)两张标签上的数字为相邻整数的事件为（1,2）（2,1）(2,3)（3,2）(3,4)(4,3)(4,5)(5,4),事件数为8.标签的选取是有放回的事件为（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（2,1）（2,3）（2,4）（2,5）...（5,5）.事件总数为25.故概率为8/25