G是△ABC的重心,GE∥AB,GF∥AC,交BC于E、F两点,已知S△GEF=4cm平方,则S△ABC=

题目

G是△ABC的重心,GE∥AB,GF∥AC,交BC于E、F两点,已知S△GEF=4cm平方,则S△ABC=

答案

连接CG并延长到AB交AB于点P
连接BG并延长到AC交AC于点Q
∵ G是三角形的重心
∴ CG/GP=BG/GQ=2
∵ GE//AB
∴CE/BE=CG/GP=2
∵ GF//AC
∴ BF/FC=BG/GQ=2
∴ BE=EF=FC=1/3BC
∵ GE//AB,GF//AC
∴三角形GEF相似于三角形ABC
∴ 三角形GEF:三角形ABC=(EF/BC)^2
∵ EF=1/3BC
∴ 三角形GEF:三角形ABC=1:9
∵S△GEF=4cm²
∴S△ABC=36cm²