在极坐标系中，若过点（1，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|= _ ．

题目

在极坐标系中，若过点（1，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|= ___ ．

答案

过点（1，0）且与极轴垂直的直线方程为 x=1，曲线ρ=4cosθ 即 ρ²=4ρcosθ，
即 x²+y²=4x，（x-2）²+y²=4．  把 x=1 代入  （x-2）²+y²=4  可得
y=±

3

，故|AB|=2

3

，
故答案为：2

3

．

先求出直线方程，把曲线的极坐标方程化为普通方程，把 x=1 代入  （x-2）²+y²=4  可得
 y=±

3

，故|AB|=±2

3

．

本题考点：简单曲线的极坐标方程．

考点点评：本题考查求直线的极坐标方程，把极坐标方程化为普通方程的方法，以及求直线被圆截得的弦长，属于基础题．