如图,在梯形ABCD中AB=7,CD=1,AD=BC=5,点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN平行于AB,ME垂直于AB,NF垂直

题目

如图,在梯形ABCD中AB=7,CD=1,AD=BC=5,点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN平行于AB,ME垂直于AB,NF垂直
AB=7,CD=1,AD=BC=5,点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN平行于AB,ME垂直于AB,NF垂直于AB,垂足分别为E,F
（1）求梯形ABCD的面积
（2）求四边形MENF面积的最大值
（3）试判断四边形MEFN能否为正方形,若能,求出正方形MEFN的面积

答案

1、过点D作DP⊥AB,CQ⊥AB,分别交AB于P、Q∵AD＝BC＝5,所以梯形ABCD为等腰梯形∴∠A＝∠B∴所以△DAP全等于△CBQ∴AP＝BQ∵DP⊥AB,CQ⊥AB∴四边形BDQC为矩形∴PQ＝CD＝1∵AP+PQ+BQ＝AB,AB＝7∴2AP＝6∴AP＝3∵AD＝5∴...