1.x+y+xe^y=10求微分 2.一圆环的内半径为r,宽度为Δr试求其面积的精确值和近似值 步骤谢谢

题目

1.x+y+xe^y=10求微分 2.一圆环的内半径为r,宽度为Δr试求其面积的精确值和近似值 步骤谢谢
急啊

答案

1、对方程两边都微分,右边微分为0,左边微分是：dx+dy+d（xe^y）=dx+dy+e^ydx+xe^ydy=（1+e^y）dx+（1+xe^y）dy,所以微分结果是：（1+e^y）dx+（1+xe^y）dy=0
2、精确值要通过积分来算：取微元2*π*rdr,对其从r到r+Δr积分,结果是Δr（2r+Δr）π
近似解可把圆环看做一个长方形,长为2*π*r,宽为Δr,面积是2*Δr*r*π