已知a>0,b>0,求证:1/a+9/b>16/(a+b)

题目

已知a>0,b>0,求证:1/a+9/b>16/(a+b)

答案

a>0 b>0 z+b>0 ab>0
1/a+9/b-16/(a+b)
=b(a+b)/ab(a+b)+9a(a+b)/ab(a+b)-16ab/ab(a+b)
=(ab+b^2+9a^2+9ab-16ab)/ab(a+b)
=(3a-b)^2/ab(a+b)>0
1/a+9/b>16/(a+b)