已知a、b、c为实数,且a＞0,b²-ac＜0,x₁、x₂是方程x²-（a+c）x-b²+ac=0的两根.证明：若x₁≥x₂

题目

已知a、b、c为实数,且a＞0,b²-ac＜0,x₁、x₂是方程x²-（a+c）x-b²+ac=0的两根.证明：若x₁≥x₂,则x₁≥a,x₂≥c.

答案

x²-（a+c）x-b²+ac=0x=[（a+c）±√(a+c)²+4b²-4ac]／2x₁≥ x₂x1=[（a+c）+√(a+c)²+4b²-4ac]／2x2=[（a+c）-√(a+c)²+4b²-4ac]／22x1-2a=c-a+√[(a+c)²+...