如图,△ABC中,两条内角平分线和两条外角平分线相交于点D和点E,若∠D比∠E的2倍还大30°,求∠A的度数

题目

如图,△ABC中,两条内角平分线和两条外角平分线相交于点D和点E,若∠D比∠E的2倍还大30°,求∠A的度数

答案

因为BD与BE为内角和外角的平分线,所以,BD⊥BE,同理,CD⊥CE,所以在四边形CDBE中,有两个直角,又,四边形内角和为360度,所以：
∠D＋∠E＋90＋90＝360度,
又∠D＝2∠E＋30,解得∠D＝130度
∠D＋∠B/2＋∠C/2＝180度（三角形内角和为180度）
得（∠B＋∠C）/2＝180－∠D＝50
∠A＝180－（∠B＋∠C）＝180－100＝80度
解答完毕.