求极限lim[ln(2+3*e^2x)/ln(3+2*e^3x)] x趋近于正无穷

题目

求极限lim[ln(2+3*e^2x)/ln(3+2*e^3x)] x趋近于正无穷

答案

罗比达法则lim[ln(2+3*e^2x)/ln(3+2*e^3x)] =lim[6*e^2x/(2+3*e^2x)/[6*e^2x/(3+2*e^3x)] =lim(3+2*e^3x)/(2+3*e^2x),再次使用罗比达法则=lim6*e^3x/6*e^2x=lime^3x/e^2x,再次使用罗比达法则=lim3e^x/2e^x=3/2...