三角形ABC中,BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,AM⊥CF,AN⊥BE,求证：MN平行BC

题目

三角形ABC中,BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,AM⊥CF,AN⊥BE,求证：MN平行BC

答案

简单说下,首先引两条辅助线,AM延长交BC于点P,AN延长交BC于点Q,接下来就好办了,三角形ABQ不难证明是个等腰三角形,那么有AN=NQ,同样可以得到三角形ACP是个等腰三角形,那么有AM=MP.接下来呢因为AN/NQ = AM/MP,所以MN//PQ,当然也就是MN//BC