设√x+√y≤ a对一切满足x+y=1的正数x,y恒成立,求实数a的最小值

题目

设√x+√y≤ a对一切满足x+y=1的正数x,y恒成立,求实数a的最小值
不好意思我刚高三不懂柯西不等式

答案

柯西不等式
实数a的最小值√2
或者设x=sin^2x,y=cos^2x x=[0,π/2]