一道初二关于二次函数的应用题

题目

一道初二关于二次函数的应用题
如图所示,足球守门员在O处开出一高球,球从离地面1m的A处飞出（A在y轴上）,运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4m高,球落地后又一次弹起,据实验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.
（1）求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式
（2）足球第一次落地点C距守门员多少米?（取4√3=7）
（3）运动员乙要枪到第二个落点D,他应该再向前跑多少米?（取2√6=5）
图在空间相册里

答案

(1)由题意,知:
该抛物线顶点坐标为(6,4),可设表达式为:y=a(x-6)^2+4.
又因为抛物线经过点(0,1),代入,得:
1=a(0-6)^2+4,解得:a=-1/12.
所以:抛物线表达式为:y=-1/12*(x-6)^2+4.
(2)当y=0时,-1/12*(x-6)^2+4=0
解得:x1=6+4√3=13,x2=6-4√3=-1(舍去)
所以,C距离守门员13米.
(3)设此抛物线解析式为:y=-1/12*(x-t)^2+2
把点C(13,0),代入,得:
t1=13+2√6=18,t2=13-2√6=8(舍去)
此抛物线解析式为:
y=-1/12*(x-18)^2+2.
当y=0时,-1/12*(x-18)^2+2=0
解得:x1=18+2√6=23,x2=18-2√6=13(舍去)
所以,应再向前跑(23-6)=17米.