利用函数的单调性定义证明函f(x)=x/x−1,x∈[2,4]是单调递减函数,并求函数的值域.
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利用函数的单调性定义证明函f(x)=x/x−1,x∈[2,4]是单调递减函数,并求函数的值域.
题目
利用函数的单调性定义证明函
f(x)=
x
x−1
答案
证明:在[2,4]上任x1,x2.x1<x2,f(x1)=x1x1−1,f(x2)=x2x2−1∴f(x1)−f(x2)=x1x1−1−x2x2−1=x2−x1(x1−1)(x2−1) ∵2≤x1<x2≤4,∴x2-x1>0,x1-1>0,x2-1>0∴f(x1)-f(x2)>0,∴f(x1)...
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