数列{an}中，a1=15，an+an+1=65n+1，n∈N*，则limn→∞（a1+a2+…+an）等于（　　） A.25 B.27 C.14 D.425

题目

数列{a_n}中，a₁=

1

5

答案

2（a₁+a₂+…+a_n）
=a₁+[（a₁+a₂）+（a₂+a₃）+（a₃+a₄）+…+（a_n-1+a_n）]+a_n
=

1

5

+[

6

52

+

6

53

+…+

6

5n

]+a_n．
∴原式=

1

2

[

1

5

+

6 25

1− 1 5

+

lim

n→∞

a_n]=

1

2

（

1

5

+

3

10

+

lim

n→∞

a_n）．
∵a_n+a_n+1=

6

5n+1

，∴

lim

n→∞

a_n+

lim

n→∞

a_n+1=0．∴

lim

n→∞

a_n=0．
故选C．