四边形ABCD的对角线AC,BD相等,且平分于O （1）求证：四边形ABCD是矩形.（2）角AOB=60°,求AB:BC的值

题目

四边形ABCD的对角线AC,BD相等,且平分于O （1）求证：四边形ABCD是矩形.（2）角AOB=60°,求AB:BC的值

答案

∵对角线AC,BD互相平分于O
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AC,BD相等
∴四边形ABCD是矩形
角AOB=60°,又OA=OB
∴△ABO为等边三角形
∴∠ABO=60°
∴∠ACB=30°
∴AB:BC=1:√3