如图,P为△ABC内一点,∠BAC=30°,∠ACB=90°,∠BPC=120°.若BP=3,则△PAB的面积为 _ .

如图,P为△ABC内一点,∠BAC=30°,∠ACB=90°,∠BPC=120°.若BP=3,则△PAB的面积为 _ .

题目
如图,P为△ABC内一点,∠BAC=30°,∠ACB=90°,∠BPC=120°.若BP=
3
,则△PAB的面积为 ___ .
作业帮
答案
如图,作△BPC的外接圆⊙O,交AC的延长线于D,连接BD、PD.∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°,∴BD是⊙O的直径.∵四边形BDCP是圆内接四边形,∴∠BDA=180°-∠BPC=60°,∴∠ABD=180°-∠BAC-∠BDA=180°-30°-60°=90°...
如图,作△BPC的外接圆⊙O,交AC的延长线于D,连接BD、PD.利用切线的性质和圆内接四边形的内对角互补得到∠BDA=180°-∠BPC=60°,所以∠ABD=180°-∠BAC-∠BDA=90°,即AB是⊙O的切线.设∠ABP=∠BDP=α.通过解直角△ABD、△BPD求得AB、AP的长度,然后由三角形的面积公式S=
1
2
absinC进行计算即可.

圆的综合题.

本题考查了圆的综合题.其中涉及到了圆周角定理,圆内接四边形的性质,解直角三角形以及三角形的面积计算.此题的难点是作出△BPC的外接圆⊙O.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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