|ab-2|＋(b‐1)²=0求1/ab＋1/（a＋2）（b＋2）＋……＋1/（a＋2010）（b＋2010）的值

题目

|ab-2|＋(b‐1)²=0求1/ab＋1/（a＋2）（b＋2）＋……＋1/（a＋2010）（b＋2010）的值
请说详细点我还不知道这方法

答案

ab-2=0b-1=0∴a=2b=1∴1/ab＋1/（a＋2）（b＋2）＋……＋1/（a＋2010）（b＋2010）=1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/2011*2012=1-1/2+1/2-1/3+1/3-……-1/2011+1/2011-1/2012=1-1/2012=2011/2012