△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知cos（A-C）+cosB=62，a=62c，求C．

题目

△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知cos（A-C）+cosB=

6

2

，a=

6

2

c，求C．

答案

由cos（A-C）+cosB=

6

2

，变形得：cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC=

6

2

，
由a=

6

2

c，利用正弦定理得：sinA=

6

2

sinC，
整理得：

6

sin²C=

6

2

，即sin²C=

1

2

，
∴sinC=

2

2

，
则C=

π

4

．

将B变形为π-（A+C），代入已知等式左边第二项利用诱导公式化简，再利用和差化积公式变形得到sinA与sinC的关系式，第二个等式利用正弦定理化简，求出sinC的值，即可确定出C的度数．

本题考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数．

考点点评：此题考查了正弦定理，和差化积公式，以及诱导公式的运用，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．