设函数f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，满足：f（-x）=-f（x），且f（m-1）+f（2m-1）＞0，求实数m的取值范围．

题目

设函数f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，满足：f（-x）=-f（x），且f（m-1）+f（2m-1）＞0，求实数m的取值范围．

答案

不等式f（m-1）+f（2m-1）＞0即f（m-1）＞-f（2m-1），
∵f（-x）=-f（x），可得-f（2m-1）=f（-2m+1）
∴原不等式转化为f（m-1）＞f（-2m+1）
又∵f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，
∴-2＜m-1＜-2m+1＜2，解之得-

1

2

＜m＜

2

3

即实数m的取值范围为（-

1

2

，

2

3

）．