已知三角形ABC中,AD为中线,求证AD²=（1/2）（AB²+AC²）-（BC/2)²
题目
已知三角形ABC中,AD为中线,求证AD²=（1/2）（AB²+AC²）-（BC/2)²
答案
证明：根据余弦定理 BC*BC=AB*AB+AC*AC-2AB*ACcos∠CAB ①AD*AD=AC*AC+CD*CD-2AC*CDcos∠ACD ②又CD=AB,∠ACD=180°-∠CAB,所以②式可化为：AD*AD=AB*AB+AC*AC+2AB*ACcos∠CAB ③ ①+③即得：2(AC*AC + CD*CD)=AD*AD...
举一反三
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