已知A,B,C是直线L上的三点,O为平面上任一点,向量OA,OB,OC满足向量 OA=(y+2xf′(o))OB-sinx*OC,则函数y=f

题目

已知A,B,C是直线L上的三点,O为平面上任一点,向量OA,OB,OC满足向量 OA=(y+2xf′(o))OB-sinx*OC,则函数y=f
已知A,B,C是直线L上的三点,O为平面上任一点,向量OA,OB,OC满足向量 OA=(y+2xf′(o))OB-sinx*OC,则函数y=f（x)的表达式

答案

已知A,B,C是直线L上的三点,O为平面上任一点,向量OA,OB,OC满足
向量OA=(y+2xf′(o))OB-sinx*OC,求函数y=f（x)的表达式.
向量BA=OA-OB=(y-1+2xf′(o))OB-sinx*OC,
CA=OA-OC=(y+2xf′(o))OB-(1+sinx)*OC,
OB,OC不共线,BA∥CA,
∴[y-1+2xf'(0)]/[y+2xf'(0)]=sinx/(1+sinx),
化简得y-1+2xf'(0)=sinx,
y=1-2xf'(0)+sinx,
两边对x求导得y'=-2f'(0)+cosx,
令x=0得f'(0)=-2f'(0)+1,f'(0)=1/3.
∴y=f(x)=1-2x/3+sinx.