立体几何 已知四边形ABCD是空间四边形,E,F是对角线AC上不同的两点

题目

立体几何 已知四边形ABCD是空间四边形,E,F是对角线AC上不同的两点
已知四边形ABCD是空间四边形,E,F是对角线AC上不同的两点.求证:BE与DF是异面直线.

答案

假设不是异面即共面
则有平面ACD与平面ACB在同一平面上
有因为条件是空间四边形,所以平面ACD与平面ACB不在同一平面上
假设不成立,所以是异面