在边长为1的正方形ABCD的边AB上取一点P,边BC上取一点Q,边CD上取一点M,边AD上取一点N,

题目

在边长为1的正方形ABCD的边AB上取一点P,边BC上取一点Q,边CD上取一点M,边AD上取一点N,
如果AP+AN+CQ+CM=2,求证PM⊥QN
要具体过程,运用到中心对称图形

答案

证明：∵AP+AN+CQ+CM=2∴AP+AN+CQ+CM=BC+CD又 BC=CQ+QB CD=CM+MD则 AP+AN=DM+BQ得 DM-AP=AN-BQ设 DM-AP=AN-BQ=m（m>0)过Q,P分别向AD,CD引垂线交AD于E,CD于F.则 EN=m=FM而 QE=PF=1∴△QNE≌△PMF(边,角,边)得 ∠EQN=...