如图（1），由三角形的内角和或外角和可知：∠ABC=∠A+∠C+∠O在图（2）中，直接利用上述的结论探究： ①若AD、CD分别平分∠OAB，∠OCB，且∠O=80°∠B=120°，求∠ADC的度数 ②

题目

如图（1），由三角形的内角和或外角和可知：∠ABC=∠A+∠C+∠O在图（2）中，直接利用上述的结论探究：

①若AD、CD分别平分∠OAB，∠OCB，且∠O=80°∠B=120°，求∠ADC的度数
②AD、CD分别平分∠OAB，∠OCB，猜想∠O，∠ABC，∠ADC之间的等量关系，并说明理由．

答案

①根据题意得：∠OAB+∠OCB=∠B-∠O=120°-80°=40°，
∵AD、CD分别平分∠OAB，∠OCB，
∴∠OAD+∠OCD=

1

2

×40°=20°，
∴∠ADC=∠O+∠OAD+∠OCD=80°+20°=100°；
②由题意得：∠ADC=∠OAD+∠OCD+∠O，∠ABC=∠OAB+∠OCB+∠O，
∵AD、CD是∠OAB、∠OCB的平分线，
∴∠BAD=∠OAD、∠OCD=∠BCD，
∴∠ABC=2∠ADC-∠O．