切比雪夫多项式求教...

题目

切比雪夫多项式求教...
据说cos(nx)能表示成关于cosx的n次多项式.这个结论在高中数学苏教版必修4出现过,所以个人认为可能成为高考压轴题的背景,这个多项式的系数递推式是什么?百度百科的我看不太明白,希望能有人讲明白些.数学还不错,但希望各位不要讲得太抽象.不要用（cosx+isinx)^n来解,带有sinx消不掉.

答案

利用和差化积公式即可：cos(nx)+cos(n－2)x=2cosx*cos(n－1)x,
因此有cosnx=2cosx*cos(n－1)x－cos(n－2)x.这就是递推公式.