高二直线的方程

题目

高二直线的方程
对于函数f(x)=ax²+（b+1)x+b-2(a≠0）,若存在实数x1,使f(x1)=x1成立,则称x1为f(x)的不动点.
1.当a=2,b=-2时,求f(x)的不动点.
2.若对于任何实数b,函数f(x)恒有两相异的不动点,求实数a的取值范围.
3.在（2）的条件下,若y=f(x)的图像上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点,且直线
y=kx+1/2a²+1是线段AB的垂直平分线,求实数b的取值范围.

答案

1.f(x)=2x²-x-4
2x²-x-4=x
x²-x-2=0
(x-1/2)²=9/4
x=2或-1
2.f(x)=ax²+（b+1)x+b-2=x
ax²+bx+b-2=0
△=b²-4a(b-2)>0
4a(b-2)2时,a