已知x^2+（根号3）y=根号5,y^2+（根号3）x=根号5,xy=1,且x不等于y,求y/x+x/y

题目

已知x^2+（根号3）y=根号5,y^2+（根号3）x=根号5,xy=1,且x不等于y,求y/x+x/y

答案

2个方程上下相减:
x^2-y^2-根号3*(x-y)=0
(x+y)(x-y)-根号3*(x-y)=0
(x+y-根号3)(x-y)=0
x不等于y,那么x+y-根号3=0
y/x+x/y =(x^2 + y^2)/xy =(x+y)^2 - 2xy=3-2=1