已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S15=225． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝2an−2n，求数列{bn}的前n项和Tn．

题目

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=3，S₁₅=225．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn＝2an−2n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

答案

（1）设数列{a_n}的公差为d，依题意得：

a1+d＝3 15a1+ 15×14 2 d＝225

解得

a1＝1 d＝2

∴数列{a_n}的通项公式a_n=2n-1．
（2）由（1）得bn＝

1

2

×4n−2n，
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=

1

2

(4+42+…+4n)−2(1+2+…+n)
=

4n+1−4

6

−n2−n
=

2

3

×4n−n2−n−

2

3

．

（1）设出等差数列的首项和公差，由a₂=3，S₁₅=225列关于首项和公差的方程组求解首项和公差，然后代入通项公式即可；
（2）把a_n代入bn＝2an−2n，分组后运用等比数列和等差数列的求和公式进行计算．

本题考点：等差数列的通项公式；数列的求和．

考点点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了数列的求和，分组求和是数列求和的一种重要方法，此题是中档题．